Vor vielen Jahren habe ich bei Telxon mit Dave Strong gearbeitet. Dave hatte erwähnt, dass sein Großvater einen Trick ausführen würde, bei dem er jemanden im Raum nach einer beliebigen Nummer fragen würde. Er würde dann sehr hart und langsam, aber absichtlich eine 4x4-Matrix bauen. Jede Zeile, Spalte und Diagonale von Zahlen würde genau der gewählten Zahl entsprechen. Diese Art von Figur wird als magisches Quadrat bezeichnet.
Daves Großvater war Walter Wills Strong. Er war während des Ersten Weltkriegs beim YMCA in Europa und würde die Truppen mit diesem mentalen Trick in Erstaunen versetzen. Als Dave mir das Problem vorstellte, fand ich eine Lösung für die Erstellung des magischen Grundquadrats mit den Zahlen 1 bis 16, die zu 34 addiert. Daves Großvater konnte jedoch ein magisches Quadrat für jede Zahl entwickeln. Jetzt, viele Jahre später, hat Dave die Formel entdeckt, wie sein Großvater diesen Trick gemacht hat. Mit ein wenig Übung können Sie den Trick selbst lernen. Der Tipp dieser Woche wird über magische Quadrate sprechen. Es wird den Prozess zeigen, den Daves Großvater angewendet hat. Es werden auch zwei Excel-Dateien angeboten. Eine Excel-Datei berechnet schnell ein magisches Quadrat für eine beliebige Zahl. Die andere Excel-Datei versucht, die Beschwörung der Leistung zu reproduzieren, die Daves Großvater gegeben haben muss.komplett mit einem bärtigen Zauberer.
Die Theorie für ein grundlegendes magisches Quadrat
Eine 4x4-Zahlenmatrix hat zwei Diagonalen. Im Bild unten besteht eine Diagonale aus den 4 gelben Quadraten. Eine Diagonale besteht aus den 4 roten Quadraten. Die restlichen 8 Randzellen sind grün gefärbt.
Um ein magisches Quadrat für 34 zu konstruieren, schreiben Sie einfach die Zahlen von 1 bis 16 der Reihe nach ein. Es gibt eine einfache Wendung. Wenn Sie eine Zahl in ein gelbes oder rotes Quadrat schreiben möchten, müssen Sie die Zahl in die Zelle schreiben, die diesem Quadrat diagonal gegenüberliegt. Zum Beispiel fällt die 1 in der oberen linken Ecke auf ein gelbes Quadrat. Die Zelle diagonal gegenüber diesem Quadrat ist das 16. Quadrat in der unteren rechten Ecke. Anstatt die 1 in das obere linke Quadrat zu schreiben, schreiben Sie sie in das untere rechte Quadrat.
Die nächsten beiden Zahlen, 2 und 3, fallen in grüne Quadrate, schreiben Sie sie also an ihre normale Stelle. Die Zahl 4 würde in ein rotes Quadrat fallen. Schreiben Sie also die Zahl 4 in die untere linke Ecke, anstatt sie in die obere rechte Ecke zu schreiben.
Die Nummer 5 wird an der richtigen Stelle geschrieben. 6 & 7 müssen sich diagonal bewegen, und 8 wird an der richtigen Stelle geschrieben.
Setzen Sie dieses Muster für die Zahlen 9 bis 16 fort. Sie erhalten schließlich ein einfaches magisches Quadrat, das sich in alle Richtungen zu 34 addiert
Eine interessante Wendung
Daves Großvater hatte eine gewisse Wendung. Für Daves Großvater hatte er die entgegengesetzte Regel. Alles, was auf ein rotes oder gelbes Quadrat fiel, wurde an der richtigen Stelle geschrieben. Alles, was auf eine grüne Randzelle fiel, wurde in das diagonal gegenüberliegende Quadrat geschrieben. Sein Grundquadrat hätte so ausgesehen.
Ich schlage vor, dass Sie eines der beiden oben genannten Muster lernen und dabei bleiben. Ich werde das Muster verwenden, bei dem Zahlen in den roten oder gelben Diagonalen diagonal gegenüber ihrer normalen Position geschrieben sind.
Erstellen eines magischen Quadrats für eine beliebige Zahl
Das Geheimnis von Daves Großvater bestand darin, seine Startnummer anzupassen. Er verwendete eine Berechnung in seinem Kopf, um eine andere Startzahl als 1 herauszufinden. Wenn Sie an die Mathematik denken, besteht jede Summe im magischen Quadrat aus 4 Zellen. Wenn Sie jeder Zelle eine hinzufügen, ergibt sich ein magisches Quadrat von 38, da alle 4 Zellen um 1 erhöht werden. Hier ist ein magisches Quadrat, das mit den Ganzzahlen von 2 bis 17 anstelle von 1 bis 16 erstellt wird. Es ergibt 38 anstelle von 38 34. Alle anderen Logik bleibt gleich.
Der Schlüssel zum Erstellen eines magischen Quadrats, das sich zu einer beliebigen Zahl addiert, besteht darin, die Startnummer zu variieren. Mit ein wenig Algebra können Sie verstehen, warum die Startnummer dieser Formel folgt:
((Desired Number - 34) / 4 ) + 1Hier ist die Excel-Arbeitsmappe zum Erstellen eines beliebigen Magic Square: AnyMagicSquare.xls.
Magic Square Genie
Diese Arbeitsmappe verwendet Excel VBA-Makros. Damit der Geist funktioniert, müssen Sie zulassen, dass Makros ausgeführt werden, wenn Sie diese Arbeitsmappe öffnen. Führen Sie die folgenden Schritte aus, um Makros zu aktivieren, bevor Sie die Arbeitsmappe herunterladen.
- Öffnen Sie Excel
- Wählen Sie im Menü Extras> Makro> Sicherheit
- Ändern Sie die Einstellung auf Mittel
- Laden Sie die Arbeitsmappe herunter und öffnen Sie sie
- Beim Öffnen der Arbeitsmappe werden Sie benachrichtigt, dass Makros vorhanden sind. Wählen Sie Aktivieren.
Ich habe dieses Programm geschrieben, um die Leistung von Daves Großvater zu simulieren. Obwohl es nicht so beeindruckend ist wie jemand, der persönlich mit einem Bleistift und einem Papier rechnet, gibt es Ihnen dennoch eine Vorstellung davon, wie die Aufführung verlaufen würde. Klicken Sie auf den Genie, um zu beginnen, und er wird Sie nach einer Nummer fragen. Der Geist denkt dann über das Problem nach.
Der Geist beginnt langsam, Zahlen einzugeben.
Wenn die Zeilen fertig sind, leuchten die Zeilen- und Spaltensummen auf, um anzuzeigen, dass die Zeilen richtig sind.
Schließlich bekommt der Geist das richtige Quadrat und bietet an, ein anderes zu machen.
Laden Sie eine komprimierte Version von Magic Square Genie herunter.
Ein Tipp an Dave Strong und seinen Großvater Walter Wills Strong für die Weitergabe dieser Technik.
Weitere Informationen zur Verwendung von VBA zur Automatisierung von Excel-Problemen finden Sie unter VBA & Makros für Microsoft Excel, geschrieben von Bill Jelen und Tracy Syrstad.
Update vom Dezember 2005
Eine andere Methode, bei der nur Ganzzahlen verwendet werden
Im November 2005 schrieb Ray Battersby, dass es eine Möglichkeit geben muss, ein magisches Quadrat für eine beliebige Zahl über 30 nur mit ganzen Zahlen ohne Dezimalstellen zu erstellen. Ray identifizierte, dass Sie der Matrix ein bis vier spezifische Zellen hinzufügen könnten. Ordnen Sie die Zahlen im Magic Square für 34 in numerischer Reihenfolge an und nehmen Sie jede zweite Zelle beginnend mit der niedrigsten. In der Abbildung unten identifizierte Ray die Zellen, die 1, 3, 5 und 7 enthalten.
Um dies in ein magisches Quadrat für 35 zu ändern, fügen Sie jeder der gelben Zellen eine hinzu.
Um Rays Methode zu verwenden, subtrahieren Sie 30 vom gewünschten Ergebnis. Teilen Sie diese Zahl durch 4. Der ganzzahlige Teil wird zur Startziffer und der Rest zur Zahl, die Sie zu den vier gelben Zellen hinzufügen. So erstellen Sie beispielsweise ein magisches Quadrat für 33:
- 33-30 ist 3
- 3 geteilt durch 4 ist 0 mit einem Rest von 3
- Die Startnummer ist 0, wie im Zwischenergebnis unten gezeigt
- Fügen Sie 3 zu jeder der gelben Zellen hinzu, wie im Endergebnis unten gezeigt
Wie Ray bemerkt, bedeutet dies, dass einige der Ziffern in der Matrix wiederholt werden.
Vielen Dank an Ray für das Teilen dieser Methode.
Update vom Januar 2008
Richard Letsinger schrieb, um zu bemerken, dass Rays Methode für jede ganze Zahl, positiv oder negativ, funktionieren würde. Die Methode ist nicht nur auf ganze Zahlen über 30 beschränkt.
