Verwendung der Excel-Funktion NORM.S.DIST -

Inhaltsverzeichnis

Zusammenfassung

Die Excel-Funktion NORM.S.DIST gibt die Ausgabe für die standardmäßige kumulative Normalverteilung (CDF) und die standardmäßige normale Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) zurück.

Zweck

Holen Sie sich das normale Standard-CDF und PDF.

Rückgabewert

Die normale kumulative Standardverteilungsfunktion

Syntax

= NORM.S.DIST (z, kumulativ)

Argumente

z - Numerischer Z-Score-Wert.
kumulativ - Logischer Wert, der die Form der Funktion bestimmt.

Ausführung

Excel 2010

Verwendungshinweise

Die Funktion NORM.S.DIST gibt Werte für die Standardfunktion für die kumulative Normalverteilung (CDF) und die Standardfunktion für die normale Wahrscheinlichkeitsdichte (PDF) zurück. Beispielsweise gibt NORM.S.DIST (1, TRUE) den Wert 0,8413 und NORM.S.DIST (1, FALSE) den Wert 0,2420 zurück. Der Parameter z stellt die Ausgabe dar, an der wir interessiert sind, und das kumulative Flag gibt an, ob die CDF- oder PDF-Funktion verwendet wird.

=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413 // Returns the standard normal CDF

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420 // Returns the standard normal PDF

NORM.S.DIST erwartet standardisierte Eingabe

NORM.S.DIST erwartet eine standardisierte Eingabe in Form eines Z-Score-Werts. Ein Z-Score-Wert gibt an, wie weit ein Wert vom Mittelwert einer Verteilung in Bezug auf die Standardabweichung der Verteilung entfernt ist. Um den z-Wert zu berechnen, subtrahieren Sie den Mittelwert vom Wert und dividieren Sie ihn durch die Standardabweichung oder verwenden Sie die STANDARDIZE-Funktion, wie in den beiden folgenden Formeln gezeigt:

=(x-mean)/standard_deviation // calculates z-score

=STANDARDIZE(x, mean, standard_deviation) // calculates z-score

Beachten Sie die NORM.DIST-Funktion für nicht standardisierte Eingaben.

Kumulative Flagge

Das kumulative Flag bestimmt, welche Verteilungsfunktion verwendet wird. Wenn das Flag auf FALSE gesetzt ist, wird das normale Standard-PDF verwendet. Wenn das Flag auf TRUE gesetzt ist, wird die normale Standard-CDF verwendet. Die Ausgabe der CDF entspricht dem Bereich unter dem PDF links von einem Schwellenwert. Wenn das Flag beispielsweise auf TRUE gesetzt ist, wird die normale Standard-CDF zurückgegeben, wie in der folgenden Grafik dargestellt. Die Ausgabe der CDF repräsentiert die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis unterhalb eines Eingabewerts auftritt.

=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413

Wenn das kumulative Flag auf FALSE gesetzt ist, wird das normale Standard-PDF verwendet. Die Ausgabe der CDF entspricht dem Bereich unter dem PDF links von einem Schwellenwert. Bei einer Eingabe von 1 und dem auf FALSE gesetzten kumulativen Flag beträgt der Rückgabewert beispielsweise 0,242. Bei derselben Eingabe gibt die Funktion bei gesetztem kumulativen Flag auf TRUE 0,841 zurück. Dies ist der Bereich links von 1 auf der normalen glockenförmigen Kurve. Dies ist unten gezeigt:

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.242

Erläuterung

Das normale Standard-PDF ist eine glockenförmige Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, die durch zwei Werte beschrieben wird: Der Mittelwert repräsentiert den Mittelpunkt oder "Ausgleichspunkt" der Verteilung. Die Standardabweichung gibt an , wie weit die Verteilung um den Mittelwert verteilt ist. Die Standardnormalverteilung ist ein Sonderfall einer Normalverteilung, bei der der Mittelwert 0 und die Standardabweichung 1 beträgt.

Wahrscheinlichkeiten

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen modellieren Probleme in Bezug auf kontinuierliche Bereiche. Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler bei einem Test genau 93,41% erreicht, sehr unwahrscheinlich. Stattdessen ist es sinnvoll, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass der Schüler beim Test zwischen 90% und 95% erreicht. In diesem Beispiel entspricht die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis zwischen zwei Schwellenwerten auftritt, bei Verwendung eines PDF-Dokuments, das die Verteilung der Testergebnisse beschreibt, der Fläche unter der PDF-Kurve für die beiden Werte.

Hinweis: In der Vergangenheit wurde aufgrund der Komplexität der Berechnung von Werten in und in Bereichen unterhalb der normalen PDF-Datei eine standardisierte Version erstellt, um das Nachschlagen vorberechneter Werte in einer Tabelle zu vereinfachen.

Berechnung der Wahrscheinlichkeit unter einem Schwellenwert

Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, das unter dem Z-Score-Wert b auftritt, lautet die Formel:

=NORM.S.DIST(b, TRUE)// Returns probability x less than b

Berechnung der Wahrscheinlichkeit über einem Schwellenwert

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Ereignis über dem Z-Score-Wert a auftritt, lautet die Formel:

=1-NORM.S.DIST(a, TRUE)// Returns probability x greater than a

Berechnung der Wahrscheinlichkeit zwischen Schwellenwerten

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Ereignis über a und unter b auftritt, wobei b größer als a ist, lautet die Formel:

=NORM.S.DIST(b, TRUE) - NORM.S.DIST(a, TRUE)

NORM.S.DIST versus NORM.DIST

Der Unterschied zwischen den Funktionen NORM.DIST und NORM.S.DIST ist NORM.S.DIST verwendet die Standardnormalverteilung , die ein Sonderfall der Normalverteilung ist, bei der der Mittelwert 0 und die Standardabweichung 1 ist.

=NORM.DIST(x,0,1,cumulative)=NORM.S.DIST(x,cumulative)

Wenn das kumulative Flag auf 0 oder FALSE gesetzt ist, geben die Funktionen die entsprechenden Punkte entlang der Verteilungen zurück.

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420

=NORM.S.DIST(2,FALSE)=0.0540

=NORM.DIST(1,3,2,FALSE)=0.1210

=NORM.DIST(2,3,2,FALSE)=0.1760

Wenn das kumulative Flag auf TRUE gesetzt ist und die Eingabe in NORM.S.DIST standardisiert ist (siehe oben), ist die Ausgabe der beiden Funktionen dieselbe.

=NORM.S.DIST((x-mean)/standard_deviation, TRUE)

=NORM.DIST(x, mean, standard_deviation, TRUE)

Eine Möglichkeit, die Beziehung zwischen den beiden Funktionen zu visualisieren, besteht darin, die relativen Bereiche, geteilt durch Standardabweichungen, unterhalb der Standardnormalverteilung und einer allgemeineren Normalverteilung mit einem Mittelwert von 0 und einer Standardabweichung von 1 hervorzuheben Grafik unten: